08. Od Banacha do fraktali



Relacja z

8 Spotkania z ciekawą matematyką

Od prostokąta do liścia paproci

W matematyce najczęściej spotykamy proste kształty, można powiedzieć – wyidealizowane (trójkąt, prostokąt, prosta itp.). Inaczej jest w przyrodzie, gdzie obserwujemy znacznie bardziej złożone struktury. Wystarczy spojrzeć na rośliny, płatek śniegu, linie łańcuchów górskich, pęknięć w szkle, kształty chmur. Mogłoby się wydawać niemożlie opisanie ich za pomocą geometrii.  Okazuje się jednak, że  jest to w zasięgu możliwości geometrii fraktalnej. Samo zaś pojęcie fraktala inspiruje nie tylko matematyków, ale również fizyków, przyrodników, ekonomistów, a także grafików komputerowych i plastyków. 

Ostatnie w tym roku kalendarzowym spotkanie z ciekawą matematyką poświęcone było pewnemu twierdzeniu udowodnionemu ponad 80 lat temu przez Stefana Banacha oraz wybranym zastosowaniom tego twierdzenia. Prowadzący wykład, prof. dr hab. Kazimierz Nikodem przybliżył nam sylwetkę tego wybitnego polskiego matematyka XX wieku, a następnie zilustrował pojęcia występujące w twierdzeniu o punkcie stałym, aby uczynić to trudne twierdzenie zrozumiałym dla młodzieży szkolnej. Profesor wspomniał zebranym o zastosowaniach twierdzenia Banacha, które można uznać za klasyczne i jednocześnie podkreślił, że ciągle zyskuje ono nowe zastosowania. Jednym z nich jest - oparta na twierdzeniu - konstrukcja fraktali.

Podczas czwartkowego spotkania mogliśmy przyjrzeć się przykładom fraktali, zarówno tym matematycznym, takim jak np. trójkąt Sierpińskiego czy dywan Sierpińskiego jak i przyrodniczym, z którymi spotykamy się w życiu codziennym, np. kalafior, liść paproci, płatek śniegu. Jednak największe zadziwienie wzbudziły fraktale wygenerowane w wyniku matematycznych odwzorowań, których efekty do złudzenia przypominają realne obiekty, np. łańcuchy górskie, chmury itp. Głosy zachwytu wyzwoliły efekty animacji przedstawiającej kolejne etapy ciągu iteracji, w wyniku której z prostokąta otrzymaliśmy niespodziewanie fraktal przypominający liść paproci. Komentarz profesora pomógł nam dostrzec w tej animacji to, co z punktu widzenia matematyki istotne, a mianowicie, że zaczynając iteracje od dowolnego zbioru A otrzymujemy w granicy ten sam fraktal, jeśli jednak zmienimy odwzorowanie, to zmieni się również fraktal, będący jego puntem stałym.

Podsumowaniem wykładu niech będą słowa prelegenta: Wiadomo, że twierdzenia matematyczne, które zostały raz udowodnione, pozostają prawdziwe na zawsze. Nawet "stare" twierdzenia są nadal przydatne, a z czasem mogą znajdować nowe zastosowania, nie przewidywane przez ich autorów. Stefan Banach nie mógł np. przewidzieć, że jego twierdzenie o punkcie stałym będzie kiedyś wykorzystywane do kodowania obrazów komputerowych, bo w tamtym czasie nie było jeszcze komputerów. Nie ulega wątpliwości, że matematyka jest nauką użyteczną, ale jest to również nauka piękna.

Mamy nadzieję, że młodzież słuchająca wykładu wyszła z przekonaniem o pięknie i użyteczności matematyki. Taki przecież przyświeca nam cel.



Zaproszenie

Regionalny Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli „WOM” w Bielsku-Białej oraz Fundacja „Matematyka dla wszystkich” zapraszają do udziału w kolejnym spotkaniu z ciekawą matematyką, którego tematem będzie

Od Banacha do fraktali,
czyli co ma wspólnego śnieżynka z kalafiorem

Spotkanie odbędzie się 15 grudnia 2016 r. o godz. 15.00 w Regionalnym Ośrodku Doskonalenia Nauczycieli „WOM” w Bielsku-Białej, ul. Legionów 25, sala 203.

Podczas wykładu wygłoszonego przez prof. dra hab. Kazimierza Nikodema zostaną omówione następujące zagadnienia:
  • Stefan Banach – jeden z najwybitniejszych matematyków polskich, przedstawiciel tzw. lwowskiej szkoły matematycznej.
  • Twierdzenie o punkcie stałym – jedno z najważniejszych twierdzeń udowodnionych przez Banacha; wyjaśnienie treści i przykłady zastosowań .
  • Fraktale – „modne” pojęcie współczesnej geometrii; przykłady matematyczne i przyrodnicze.
  • Zastosowanie twierdzenia o punkcie stałym do konstrukcji fraktali.

Zapraszamy uczniów gimnazjów i szkół ponadgimnazjalnych. Mile widziani będą również nauczyciele. Przewidywany czas zajęć to 60 minut.

W celu zapewnienia odpowiedniej liczby miejsc, chętnych prosimy o zgłaszanie się do 13 grudnia 2016 r. przez wypełnienie krótkiego formularza rejestracyjnego (linki poniżej) lub ewentualnie telefonicznie 33 812 37 15 wew. 111.

Formularz rejestracyjny dla nauczyciela (tutaj nauczyciel może zgłosić siebie ale również swoich uczniów)

Formularz rejestracyjny dla ucznia (gdy uczeń zgłasza się indywidualnie)



Katarzyna Parcia
 


Informacje

Temat:
od Banacha do fraktali, czyli co ma wspólnego śnieżynka z kalafiorem?

Prelegent:
prof. dr hab. Kaziemierz Nikodem

Data:
15 grudnia 2016 r.




https://sites.google.com/a/wombb.edu.pl/matematyka/spotkania













Comments